2024年云南成人高考专升本《高数一》考点笔记（4）

不定积分的性质和不定积分基本公式的考点

考点1 不定积分的性质

1.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (k为不等于0的常数).

2.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dr±∫g(x)dx.

3.(∫f(x)dx)'=f(x)或d(∫f(x)dx)=f(x)dx.

4.∫f'(x)dx=f(x)+C或∫df(x)=f(x)+C.

考点2 不定积分基本公式

1.∫0dr=C.

2.∫xᵃdr=(1/a+1)xᵃ⁺¹+C (a≠-1)

3.∫(1/x)dx=ln|x|+C.

4.∫aˣdx-(1/lna)aˣ+C，特别地∫eˣdx=eˣ+C.

5.∫sinxdx=-cosx+C.

6.∫cosxdx=sinx+C.

7.∫(1/cos²x)dx=tanx+C.

8.∫(1/sin²x)dx=-cotx+C.

10.∫(1/(1+x²))dx=arcsinx+C.

[注]基本积分公式是由基本初等函数求导公式推演得出，常用的积分公式有：

12.∫(1/(a²+x²))dx=(1/a)arctan(x/a)+C (a>0).

13.∫tanxdx=-ln|cosx|+C.

14.∫cotxdx=ln|sinx|+C.

15.∫(1/sinx)dx=ln|(1/sinx)-cotx|+C.

16.∫(1/cosx)dx=ln|(1/cosx)+tanx|+C.

18.∫(1/(x²-a²))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C (a>0).