2024年云南省成人高考专升本《高数》复习要点——集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

①元素的确定性如：世界上最高的山

②元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

③元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

①用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

② 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R

①列举法：{a,b,c……}

② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

④ Venn图:

4、集合的分类：

① 有限集 含有有限个元素的集合

② 无限集 含有无限个元素的集合

③空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集